Bapak Geometri

Euklides (Euclides; hidup sekitar abad ke-4 SM) ialah matematikawan dari Alexandria, Mesir.

Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia – sebagai bapak geometri – mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, “Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik”. Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.

Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekadar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada seorang raja, baginda bertanya, “Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?”. Euclides menjawab, “Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar”.

Dalam matematika, algoritme Euklidean (juga disebut algoritme Euklid) adalah suatu algoritme untuk menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat. Algoritme ini dinamai setelah matematikawan Yunani Euklides menuliskannya dalam Buku VII dan Buku X Elemen Euklides.

Algoritme Euklidean muncul dalam buku Elemen Euklides sekitar tahun 300 SM, menjadikannya salah satu algoritme numerik yang tertua dan masih digunakan secara luas.

Algoritme Euklidean tidak memerlukan faktorisasi.

Tidaklah sulit untuk membuktikan bahwa algoritme itu benar. Misalkan a dan b adalah bilangan yang FPB-nya akan ditentukan. Dan misalkan sisa dari pembagian dari a oleh b adalah t. Maka a = qb + t di mana q adalah hasil bagi (yang merupakan bilangan bulat) dari pembagian tersebut. Sekarang, setiap pembagi dari a dan b juga dapat habis membagi t (karena t dapat ditulis sebagai t = a − qb); Dengan cara yang sama, setiap pembagi dari b dan t juga akan habis membagi a. Maka faktor persekutuan terbesar dari a dan b adalah sama dengan FPB dari b dan t. Oleh karena itu, kita cukup meneruskan proses tadi dengan b dan t saja. Karena t lebih kecil dalam nilai mutlak dari b, kita akan mencapai t = 0 setelah sejumlah langkah.

the element “cikal bakal geometri”http://u.cs.biu.ac.il/~margolis/Euclidean%20Geometry/Euclid%27s%20Elements.pdf